Contoh Cara Uji t Independen/Sampel Bebas

Uji t sampel bebas digunakan untuk membandingkan rata-rata dua kelompok kasus. Agar supaya hasil penelitian baik, subjek yang diteliti harus dipilih secara random untuk kedua kelompok yang dibandingkan. Hal ini dilakukan jika ada perbedaan dalam jawaban dikearenakan oleh adanya perlakuan atau kurangnya perlakuan (treatment) bukan karena faktor lain. Untuk membandingkan rata-rata dua sampel kecil, persyaratan yang harus dipenuhi adalah kedua sampel mempunyai varians yang sama.

A. Prosedur Analisis

Untuk melakukan uji t Independen, langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:

Pertama: Siapkan data.

Pada kasus ini kita akan membandingkan rata-rata penjualan untuk dia merek Handphone yakni apple dan samsung. Dalam riset ini kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata penjualan kedua merek tersebut. Eksperimen ini dilakukan di 10 toko handphone kepada para pelanggan yang sudah sering membeli handphone di toko-toko mereka. Dari toko tersebut kita ingin mengetahui handphone merek apa yang lebih diminati oleh pembeli sehingga mempengaruhi rata-rata perbedaan penjualan merek handphone tersebut.

Dalam eksperimen ini pelanggan hanya dihadapkan pada dua pilihan merek, yaitu Apple dan Samsung. Data penjualan untuk kedua merek handphone tersebut tertera di bawah ini: (data bukan data sesungguhnya)

Kedua: membuat desin variabelnya

Berilah values dengan ketentuan sebagai berikut: Handphone Apple diberi kode 1 dan Handphone Samsung diberi kode 2

Ketiga: memasukan data mulai nomor 1 sampai 20 seperti dibawah ini:

Keempat: Pilih Abalyse > Compare Means > Independent t test

Kelima: Pindahkan variabel penjualan ke dalam kota test variable(s) dan variabel merek ke dalam kotak grouping variable kemudian definisikan groupnya sebagai berikut: isikan 1 pada Group 1 dan 2 pada Group 2.

Pilih missing Values, Cek Exclude Analysis by Analysis kemudian tekan Continue.

Hasil analisisnya seperti dibawah ini:

Keenam: Melakukan penafsiran hasil analisis.

Bagian pertama: melihat persamaan varian antar kelompok yang dibandingkan.

Untuk melakukan uji kesamaan varians kita menggunakan angka Levene's test for equality of variabces test yang mengasumsikan kedua varians sama. Cara melakukan pengujian menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:

Rumuskan hipotesis penelitian:
Ada perbedaan varians antara kelompok penjualan Apple dan Samsung.

Rumuskan hipotesis operasional:
Ho: tidak ada perbedaan varians antara kelompok responden pembeli Apple dan Samsung.
H1: ada perbedaan varians antara kelompok responden pembeli Apple dan Samsung.

Menggunakan kriteria pengambilan keputusan sebagai berikut:
- jika probabilitas atau signifikansi /sig > 0.05 maka Ho diterima.
- jika probabilitas atau signifikansi /sig < 0.05 maka Ho ditolak.

Mengambil keputusan:
Angka F test yang mengasumsikan kedua varians sama adalah 1,782 dengan probabilitas (sig) sebesar 0.199. Oleh karena angka probabilitas 0.199 > 0.05, maka Ho diterima dan H1 ditolak. Artinya, tidak ada perbedaan varians antara kelompok responden pembeli kedua merek handpone tersebut.

Bagian kedua: Melihat perbedaan rata-rata penjualan Apple dan Samsung secara deskriptif. Nilai menggunakan ouput dibawah ini:

Dari keluaran diatas diketahu bahwa rata-rata penjualan Apple sebesar 94.70 sedang Samsung sebesar (1.30. Secara deskriptif rata-rata penjualan Apple lebih besar dibandingkan dengan rata-rata penjualan Samsung.

Bagian ketiga: Melihat apkah perbedaan rata-rata penjualan kedua merek handphone tersebut signifikan atau tidak.

Untuk membandingkan perbedaan rata-rata penjualan pada kedua handphone tersebut, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Rumuskan hipotesis penelitian.

Ada perbedaan rata-rata penjualan antara Apple dan Samsung.

Rumuskan hipotesis operasional:
- Ho: tidak ada perbedaan rata-rata penjualan antara Apple dan Samsung.
- H1: Ada perbedaan rata-rata penjualan antara Apple dan Samsung.

Menggunakan kriteria pengambilan keputusan sebagai berikut:
- Jika t hitung/to > t tabel/t nilai kritis maka Ho ditolak.
- Jika t hitung/to < t tabel/t nilai kritis maka Ho diterima.

Menghitung besarnya nilai t tabel/t nilai kritis dengna ketentuan sebagai berikut:
DF= n-2 atau 10-2=8

alfa=0.05
Didapatkan nilai dari tabel sebesar 2.306 (untuk mudahnya silakan googling nilai t-tabel).

Membuat keputusan:

Nilai To dari output diatas sebesar 1,388 < nilai t tabel sebesar 2,306; dengan demikian Ho diterima dan H1 ditolak. Artinya tidak ada perbedaan rata-rata penjualan antara Apple dan Samsung.

B. Kesimpulan:

Didasarkan pengujian hipotesis disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan rata-rata penjualan antara Apple dan Samsung. Oleh karena itu perbedaan rata-rata penjualan secara deskriptif dengan perbedaan rata-rata (mean difference) sebesar 3,400 diatas tidak bersifat signifikan. Kesimpulannya rata-rata penjualan antara kedua merek handpone tersebut sama.

Contoh Cara uji t untuk membandingkan dua rata-rata

Salah satu persyaratan utama dalam menggunakan uji t ialah ada persamaan varian antar dua kelompok yang dibandingkan. Asumsi ini disebut sebagai sphericity assumption. Syarat -syarat lainnya ialah data berskala interval dan berdistribusi normal. Uji t memiliki beberapa tipe, diantaranya adalah uji t satu sampel, ujit sampel bepasangan dan uji t sampel bebas. Pada postingan ini hanya uji t sampel berpasangan. Sementara uji t sampel bebas akan dijelaskan dalam postingan selanjutnya.

Dalam uji sampel berpasangan, maka pemilihan kasus-kasus untuk satu sampel akan mempengaruhi atau menentukan pemilihan kasus-kasus untuk sampel lain; sedang dalam uji t sampel bebas maka pemilihan kasus-kasus untuk satu sampel tidak mempengaruhi atau menentukan pemilihan kasus-kasus untuk sampel lain.

A. Uji t Dependen/Sampel Berpasangan.

uji t sampel berpasangan digunakan untuk membandingkan rata-rata dua variabel dalam satu kelompok. Penghitungan dilakukan dengan cara mencari perbedaan antara nilai-nilai dua ariabel untuk masing-masing kasus dan kemudian mengujinya apakah terdapat perbedaan rata-rata di atas nilai 0.

Asumsi dasar penggunaan uji t sampel berpasangan adalah observasi atau penelitian untuk masing-masing pasangan harus dalam kondisi yang sama. Perbedaan rata-rata harus berdistribusi normal. Varian untuk masing-masing variabel dapat sama atau tidak sama. Sekalipun demikian sebaiknya sama agar tidak melanggar asumsi sphercity.

Untuk melakukan uji t diperlukan data yang berskala interval atau rasio yang dalam SPSS disebut scale. yang dimaksud dengan sampel berpasangan adalah kita menggunakan sampel yang sama tetapi pengujian dilakukan terhadap sampel tersebut dua kali dalam waktu yang berbeda atau dengan menggunakan interval waktu tertentu. Pengujian dilakukan dengan memberikan suatu perlakuan khusus (treatmen) terhadap sampel tersebut. Pengujian pertama dilakukan sebelum ada perlakuan dan pengujian kedua.

B. Prosedur Analisis

Riset eksperimen ini dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan penggunaan kartu kredit di Bank X dalam dua kondisi yang berbeda, yaitu penggunaan kartu kredit saat bunga belum turun dan penggunaan kartu kredit saat bunga sudah diturunkan.

Kesimpulannya adalah variabel penggunaan kartu kredit diberi perlakuan dngan memberikan dua kondisi yang berbeda, yaitu saat bunga belum diturunkan dan saat bunga sudah diturunkan. Dalam riset ini masalah yang akan dijawab adalah:
- Apakah ada perbedaan penggunaan kartu  kredit sebelum dan sesudah bunga diturunkan?
- Apakah perbedaan rata-rata penggunaan kartu kredit sebelum dan sesudah bunga diturunkan signifikan?
- Bagaimana penggunaan kartu kredit setelah terjadi penurunan bunga?
- Apakah kondisi sebelum dan sesudah penurunan bunga mempunyai hubungan?
- Jika ya, apakah hubungan kedua kondisi tersebut signifikan?

Pertama: siapkan data

Kedua: membuat desain variabelnya

Ketiga: masukan data mulai nomor 1 sampai 16

Keempat: klik analyze > compare means>paired sample t test.

Kelima: pindahkan variabel sbelum dan sesudah ke kolom Paired Variabels secara bersamaan dengan cara melakukan blok kedua variabel tersebut kemudian klik panah ke arah kanan.

Keenam: Pilih option: isikan 95% pada kolom Confidence Interval, kemudian klik continue.

Ketujuh: klik ok.

Setelah melakukan proses analisis, maka hasilnya sebagai berikut

Kedelapan: lakukan interpretasi hasil

Bagian pertama: Untuk menjawab rumusan masalah: "Berapa perbedaan rata-rata penggunaan kartu kredit sebelum dan sesudah bunga diturunkan? Jawaban dapat diambil dari angka-angka dibawah ini:

Rata-rata penggunaan kartu kredit sebelum bunga diturunkan: 92.91
Rata-rata penggunaan kartu kredit setelah bunga diturunkan: 95.56

Bagian Kedua: Untuk menjawab rumusan masalah: "Apakah perbedaan rata-rata penggunaan kartu kredit sebelum dan sesudahbunga turun signifikan?" Jawaban dapat diambil dari angka-angka dibawah ini:

Untuk menjawab rumusan masalah diatas, kita memerlukan langkah-langkah sebagai berikut:

Pertama: rumuskan hipotesis dengan bunyi sebagai berikut:
- H0 rata-rata penggunaan kartu kredit sebelum dan sesudah bunga turun sama.
- H1 rata-rata penggunaan kartu kredit sebelum dan sesudah bunga turun tidak sama.
Kedua: lihat hasil t hitung (to) dari tabel diatas sebesar: -2.280.
Ketiga: Hitung t table dengan ketentuan sebagai berikut:
Alfa sebesar 0.05 dan dengan rumus DF= jumah data - 1, atau 16-1= 15 maka besar t tabelnya adalah: 2.131.
Keempat: lakukan uji hipotsis secara dua sisi (two tailed) dengan pengujian di sebelah kiri karena to diketemukan negatif:

karena t hitung (to) ternyata jatuh di daerah penolakan, maka Ho ditolak dan H1 diterima. Artinya rata-rata penggunaan kartu kredit sebelum dan sesudah bunga turun tidak sama.

Dengan demikian angka perbedaan rata-rata (Mean Differance) sebesar -3.750 menunjukkan adanya perbedaan rata-rata yang signifikan yaitu rata-rata penggunaan kartu kredit sebelum bunga turun  sebesar 92.91 dan rata-rata sesudah bunga diturunkan sebesar 96.56. Dengan kata lain perbedaan rata-rata penggunaan kartu kredit sebelum dan sesudah bunga turun dianggap signifikan.

bagaimana penggunaan kartu kredit setelah terjadi penurunan bunga?

Setelah bunga diturunkan kartu kredit mengalami kenaikan sebesar 3.750.

Apakah kondisi sebelum dan sesudah penurunan bunga mempunyai hubungan?

Kondisi sebelum bunga turun dan sesudah bunga turun berkorelasi sebesar 0.955. Artinya hubungan dua kondisi kuat dan signifikan karena nilai probabilitas/Sig sebesar 0.000 < 0.05. Hubungan signifikan jika nilai probabilitas/sig <0.05.

C. Kesimpulan

Dalam riset ini kesimpulannya adalah perlakuan penurunan bunga kartu kredit berpengaruh terhadap rata-rata kenaikan penggunaan kartu kredit. Dengan demikian penurunan bung akartu kredit ini efektif.

Sumber tulisan: Sila kirim pesan ke admin

Perbedaan Dasar Antara Korelasi dan Kausalitas

Ada perbedaan mendasar antara korelasi dan kausalitas. Jika kedua variabel dikatakan berkorelasi, maka kita tergoda untuk mengatakan  bahwa variabel yang satu mempengaruhi variabel yang lain atau dengan kata lain terdapat hubungan kausalitas. Tapi kenyataannya belum tentu.

Hubungan kausalitas terjadi jika variabel X mempengaruhi variabel Y. Jika kedua variabel diperlakukan secara simetris (nilai pengukuran tetap sama seandainya peranan variabel-variabel tersebut ditukar) maka meski kedua variabel berkorelasi tidak dapat dikatakan mempunyai hubungan kausalitas.

Dengan demikian, jika terdapat dua variabel yang berkorelasi, tidak harus terdapat hubungan kausalitas.

Terdapat dictum yang mengatakan "correlation does not imply causation". Artinya, korelasi tidak dapat digunakan secara valid untuk melihat adanya hubungan kausalitas dalam variabel-variabel. Dalam korelasi aspek-aspek yang melandasi terdapatnya hubungan antar variabel mungkin tidak diketahui atau tidak langsung. Oleh karena itu dengan menetapkan korelasi dalam hubungannya dengan variabel-variabel yang diteliti tidak akan memberikan persyaratan yang memadai untuk menetapkan hubungan kausalitas ke dalam variabel-variabel tersebut.

Sekalipun demikian bukan berarti bahwa korelasi tidak dapat digunakan sebagai indikasi adanya hubungan kausalitas antar variabel.

Korelasi dapat digunakan sebagai salah satu bukti adanya kemungkinan terdapatnya hubungan kausalitas tetapi tidak dapat memberikan indikasi hubungan kausalitas seperti apa jika memang itu terjadi dalam variabel-variabel yang diteliti, misalnya model recursive, dimana X mempengaruhi Y atau non-recursive, misalnya X mempengaruhi Y dan Y mempengaruhi X.

Dengan untuk mengidentifikasi hubungan kausalitas tidak dapat begitu saja dilihat dengan kaca mata korelasi tetapi sebaliknya menggunakan model-model yang lebih tepat, misalnya regresi, analisis jalur atau structural equation modeling.

Sumber: Jonathan Sarwono. Mengenal SPSS Statistics 20 Aplikasi untuk Riset Eksperimental. 2012 halaman 63 - 64

Contoh Cara Uji Korelasi Pearson

Korelasi perason product moment akan menghasilkan koefisien korelasi yang berfungsi untuk mengukur kekuatan hubungan linier antara dua variabel. Jika hubungan dua variabel tidak linier, maka koefisien korelasi tersebut tidak mencerminkan kekuatan hubungan dua variabel yang sedang di teliti; meski kedua variabel mempunyai hubungan yang kuat. 

Simbol untuk korelasi pearson adalah "p" jika diukur dalam populasi dan "r" jika diukur dalam sampel. Korelasi pearson mempunyai jarak antara -1 sampai dengan +1. Jika koefisien korelasi adalah -1, maka kedua variabel yang di teliti mempunyai hubungan linier sempurna negatif. Jika koefisien adalah +1, maka kedua variabel yang diteliti mempunyau hubungan linier sempurna positif. Jika koefisien menunjukkan angka 0, maka tidak terdapat hubungan antara dua variabel yang dikaji.

Jika hubungan variabel linier sempurna, maka sebaran data tersebut akan membentuk garis lurus. Meski demikian pada kenyataannya kita akan sulit menemukan ada yang dapat membentuk garis linier sempurna. 

Data yang digunakan dalam korelasi perason sebaiknya memenuhi persyaratan diantaranya adalah i) berskala interval/rasio, ii) variabel X dan Y harus bersifat independen satu dengan lainnya, iii) variabel harus kuantitatif simetris.

Asumsi dalam korelasi pearson diantaranya adalah i) terdapat hubungan linier antara x dan y, ii) data berdistribusi normal, iii) variabel x dan y simetris. variabel x tidak berfungsi sebagai variabel bebas dan Y sebagai variabel tergantung, iv) sampling representatif, v) varian kedua variabel sama.

Prosedur 

pada contoh dibawah ini kita akan melihat hubungan antara variabel jumlah kunjungan ke titik layanan penyelenggaraa telepon seluler Z dengan tingkat kepuasan. Untuk melihat hubungan tersebut kita membuat langkah-langkah seperti dibawah ini:

Pertama: siapkan data

Kedua: membuat desain variabelnya

Ketiga: memasukan data mulai nomor 1 samai 11 seperti dibawah ini:

Keempat: klik analyze > correlate > bivariate

Kelima: Pindahkan variabel kunjungan dan kepuasan ke kolom variabel. pilih pearson pada correlation coefficient. pilih two tailed pada test of significant > cek flag significant correlation

Keenam: klik options > pada missing values, pilih: exclude cases pairwise. tekan continue.

ketujuh: klik ok.

Setelah diproses, maka output hasil analisis adalah sebagai berikut:

cara melakukan interpretasi sebagai berikut:

pertama: melihat kekuatan hubungan antara variabel kunjungan dan kepuasan, dari tabel tersebut diatas, terlihat angka koefisien antara variabel jumlah kunjungan dan tingkat kepuasan adalah sebesar 0,880 atau sangat kuat karena mendekati angka 1. Tanda dua bintang (**) artinya korelasi  signifikan pada angka signifikansi sebesar 0,01 dan mempunyai kemungkinan dua arah (2-tailed). (catatan: jika tidak ada tanda dua bintang, maka secara otomatis signifikansinya 0,05).

kedua: melihat signifikansi hubungan kedua variabel diperoleh angka 0,000.Dari angka tersebut maka hubungan keduavariabel signifikan karena angka signifikansi sebesar 0,000 < 0,001. Hubungan kedua variabel mempunyai dua arah, yaitu dapat searah dan tidak searah.

ketiga: melhat arah korelasi antara dua variabel. Arah korelasi dilihat dari angka koefisien korelasi hasilnya positif atau negatif. Karena angka koefisien hasilnya positif, yaitu 0,880 maka korelasi kedua variabel bersifat searah. Maksudnya jika nilai jumlah kunjungan tinggi, maka tingkat kepuasan akan tinggi pula

kesimpulan: korelasi antara variabel jumlah kunjungan dan tingkat kepuasan sangat kuat, signifikan dan searah.


Sumber: Jonathan Sarwono. Mengenal SPSS Statistics 20 Aplikasi untuk Riset Eksperimental. 2012 halaman 66 - 69

Apa dan Bagaimana Analisa Cluster

Analisis cluster merupakan teknik multivariat yang mempunyai tujuan utama untuk mengelompokkan objek-objek/cases berdasarkan karakteristik yang dimilikinya. Analisis cluster mengklasifikasi objek sehingga setiap objek yang paling dekat kesamaannya dengan objek lain berada dalam cluster yang sama. Cluster-cluster yang terbentuk memiliki homogenitas  internal yang tinggi dan heterogenitas eksternal yang tinggi. Berbeda dengan teknik multivariat lainnya, analisis ini tidak mengestimasi set variabel secara empiris sebaliknya menggunakan set variabel yang ditentukan oleh peneliti itu sendiri.

Fokus dari analisis cluster adalah membandingkan objek berdasarkan set variabel, hal inilah yang menyebabkan para ahli mendefinisikan set variabel sebagai tahap kritis dalam analisis cluster. Set variabel cluster adalah suatu set variabel yang merepresentasikan karakteristik yang dipakai objek-objek. Bedanya dengan analisis faktor adalah bahwa analisis cluster terfokus pada pengelompokkan objek sedangkan analisis faktor terfokuspada kelompok variabel.

Solusi analisis cluster bersifat tidak unik, anggota cluster untuk tiap penyelesaian/solusi tergantung pada beberapa elemen prosedur dan beberapa solusi yang berbeda dapat diperoleh dengan mengubah satu elemen atau lebih. Solusi cluster secara keseluruhan bergantung pada variabel-variabel yang digunakan sebagai dasar untuk menilai kesamaan. Penambahan atau pengurangan variabel-variabel yang relevan dapat mempengaruhi substansi hasil analisis cluster.

Algoritma cluster harus dapat memaksimalkan perbedaan relatif cluster terhadap variasi dalam cluster. Ada  tiga metode analisa cluster yang dapat digunakan, yaitu metode grafik, metode hirarki dan metode non hirarki.Dua metode paling umum dalam algoritma cluster adalah metode hirarki dan metode non hirarki. Penentuan metode mana yang akan dipakai tergantung kepada peneliti dan konteks penelitian dengan tidak mengabaikan substansi, teori dan konsep yang berlaku. Ketiganya memilii kelebihan sendiri-sendiri.

Keuntungan metode hirarki adalah cepat dalam proses pengolahan sehingga menghemat waktu, namun kelemahannya adalah metode ini dapat menimbulkan kesalahan. Sama dengan metode grafik, metode hirarki tidak baik diterapkan untuk menganalisis sampel dengan ukuran besar. Metode non hirarki memiliki keuntungan lebih daripada metode  hirarki. Hasilnya memiliki sedikit kelemahan pada data outlier, ukuran jarak yang digunakan, dan termasuk variabel tak relevan atau variabel yang tidak tepat. Keuntungannya hanya dengan menggunakan titik bakal nonrandom, penggunaan metode non hirarki untuk titik bakal random secara nyata bukuk daripada metode hirarki.

Sumber: Modul Pelatihan Statistik. Analisa statitik II. Universitas Indonesia. 2014.

Contoh Anova Dua Arah atau Two Way Anova

Studi kasus dalam  penggunaan Anova Dua Arah:

Seorang peneliti akan meneliti ketahanan buah-buhan terhadap temptratur atau suhu penyimpanan. Peneliti tersebut mengklasifikasi jenis buah berdasarkan kekerasan kulit luar: rendah (j1), sedang (j2), dan tinggi (j3). Kemudian ketiga jenis buah tersebut disimpan pada empat tempratur yang berbeda. Tempratur 1 (T1), tempratur 2 (T2), tempratur 3 (T3) dan tempratur 4 (T4). Pengamatan dilakukan setelah satu minggu penyimpanan dan respon yang diamati adalah penurunan kadar gula (%). Berikut data hasil pengamatan:

I. Dari data diatas, faktor apa saja yang mempengaruhi ketahanan buah?

II. Apakah terdapat efek interaksi?

Prosedur Uji Anova dua arah menggunakan SPSS, sebagaimana berikut:

1. Input data ke dalam SPSS

2. Klik Analyze - General Linear Model - Univariate

3. Masukan : Daya tumbuh ke Dependent Variable, jenis buah dan tempratur ke fixed factors.

4. Pilih Plot - Pindahkan jenis buah ke separate lines dan tempratur ke horizontal axis. Klik add. klik continue.

5. Pilih post Hoc. Pindahkan Buah dan Tempratur ke Post Hoc. Pilih Tukey. Klik Continue.

6. Pilih Save. Centang Unstandardized. Klik Continue.

7. Pilih Option. Centang Homogeneity Tests. Klik Continue.

Setelah melaksanakan step-step sebagaimana diatas maka diperoleh Output sebagai berikut:

8. Informasi jumlah pengamatan per level dari faktor

9. Uji asumsi homogenitas variance, didapat nilai signifikansi 0.098 yang berarti variance homogen.

10. Uji Model: Jenis buah berpengaruh terhadap daya tumbuh di tempat penyimpanan, nilai signifikan 0.026. Tempratur bepengaruh terhadap daya tumbuh di tempat penyimpanan, nilai signifikan 0.000

Ada pengaruh dari faktor interaksi antara jenis buah dengan tempratur, nilai signifikan 0.000

11. Terlihat bahwa Jenis Buah 1 dan Jenis Buah 3 berbeda signifikan.

12. Terlihat bahwa yang berbeda signifikan antara level suhu 5C dan 20C. terdapat perbedaan daya tumbuh.

13. Terlihat bahwa untuk kondisi tertentu terjadi perbedaan daya tumbuh buah. Pada suhu 5C rata-rata daya tumbuh buah J3 lebih tinggi dari J1, namun pada suhu 20C buah jenis J1 lebih tinggi dari J3.

Two Way Anova atau Anova Dua Arah

Anova dua arah adalah sebuah teknik analisa yang berusaha untuk memecahkan nilai variansi dari total data ke dalam dua faktor penjelas. Analisa anova dua arah memiliki konsep yang relatif serupa dengan analisa regresi. Jika pada analisa regresi linier, varaiabel dependen dan independennya merupakan variabel numerik, maka pada analisa anova dua arah variabel dependen merupakan variabel numeric dan variabel independennya merupakan variabel kategorik. Misalnya, ingin diketahui faktor-faktor apa saja (var. ketegorikseperti jenis kelamin, pendidikan) yang mempengaruhi pendapatan seseorang (var. numerik). Pada analisa anova dua arah ini variabel independen yang pengaruhnya lebih besar direfelksikan dengan perbedaan nilai rata-rata yang lebih besar antar level (kelompok di dalam sebuah faktor). Dua faktor yang ingin dianalisa pengaruhnya pada variabel dependen disebut faktor utama. Selain pengaruh dari dua faktor tersebut, dapat pula dianalisa  pengaruhnya dari faktor interaksi antar kedua faktor tersebut.Selain faktor utama dan faktor interaksi, dalam anova dua arah dikenal istilah level.

Y_ijk = µ+α_i+β_j+(αβ)_ij+Є_ijk

_Dimana:

Y_{ijk =} Nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-j, faktor B taraf ke-j dan ulangan ke-k

µ = Rata-rata

α_{i = Pengaruh faktor A pada perlakuan ke-i}

β_{j = Pengaruh faktor B pada perlakuan ke-j}

(αβ)_{ij =} Pengaruh interaksi Faktor A dan Faktor B

Є_{ijk =} Faktor eror

Jika pada analisa menunjukkan ada pengaruh dari sebuah faktor. Pertanyaan selanjutnya adalah pada level apa terlihat terjadi perbedaan nilai rata-rata. Untuk menjawab pertanyaan itu maka dilakukan pengujian post hoc.

Jenis model dalam anova dua arah

1. Model tanpa interaksi: model yang hanya ingin melihat pengaruh dari efek faktor utama

Y_ijk = µ+α_i+β_j+Є_ijk

_{2. Model dengan interaksi: model anova dua arah selain ingin melihat faktor utama, juga ingin melihat pengaruh dari faktor interaksi antar kedua faktor utama}

Y_ijk = µ+α_i+β_j+(αβ)_ij+Є_ijk

_{Asumsi dalam Model Two Way Anova}

Agar model two way ANova memiliki sifat Blue (Best Unbias Estimation) maka terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi, diantaranya:

1. Eror terdistribusi normal

untuk melihat apakah eror dari model terdistribusi normal menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Eror dari modeldikatakan terdistribusi normal jika nilai signifikan >0.05.

2. Variansi eror harus homogen

homogenitas dari varian dapat dilihat dari uji levene. Variansi dari model dikatakan homogen jika nilai signifikan > 0.05

Sumber tulisan: pelatihan statistik terapan, Universitas Indonesia (hub admin untuk lengkapnya)

Makna atau arti derajat bebas dalam statistik penelitian kuantitatif

Derajat bebas atau kebebasan (degree of freedom) adalah banyaknya kebebasan untuk memberi nilai kepada suatu variabel. Pemberian syarat kepada suatu variabel menyebabkan berkurangnya derajat bebas. Dengan kata lain, makin banyak syarat yang diberikan kepada suatu variabel makin kecil derajat bebasnya.Perhatikan contoh penentuan derajat bebas suatu variabel dengan memberikan beberapa syarat. Jika kita diminta mengisi 6 kotak dengan bilangan yang terdiri dari 6 angka (misal: 786532) dengan ketentuan:

1. Tanpa syarat

Sehingga 6 kotak terisi dengan bilangan 6 angka, yaitu 786532jadi derajat bebasnya adalah n = 6 atau derajat bebas (db) = 6. Secara umum derajat bebas terebut dapat dituliskan sebagai (db) = n.

2. Dengan satu syarat

Misalkan kita diminta mengisikan ke dalam kotak dengan syarat bahwa bilangan yang terdiri dari susunan 6 angka tersebut harus bilangan ganjil.

Dengan demikian,kotak ke-6 nasibnya sudah tentu (tak bebas), yaaitu agar bilangan dengan susunan 6 angka dapat disisipkan kedalam kotak maka syarat kotak terakhir harus diisi dengan bilangan ganjil saja, hanya tiga kemungkina: 7,5, dan 3. Jadi dari 6 kotak yang tersedia ada satu kotak yang tidak bebas. Sehingga derajat bebasnya adalah (db) = 6 - 1 = 5.Secara umum derajat bebas tersebut dapat dituliskan sebagai )db) = n -1.

3. Dengan dua syarat

Dengan cara yang sama, pada pengisian kota dengan bilangan 6 angka dengan syarat susunan angka dalam baris adalah bilangan ganjil dan susunan angka dalam kolom genap.

Kotak kosong menandakan tidak bebas. Derajat bebas (db) = (6-1)(4-1)=15
Dari 24 kotak yang tersedia hanya 15 yang bebas diisi.
Pada umumnya, dalam kasus ini, derajat kebebasannya adalah db = (baris - 1)(lajur-1)

Sumber: Kadir. (2015). Statistika Terapan; Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program SPSS/Lisrel dalam Penelitian edisi kedua. Jakarta: PT Rajagrafindo Persada. pp 17-18